අන්තර්ගතය
මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, ඉතාලි ඉංජිනේරු ජියෝවානි සීවාට ගෞරවයක් වශයෙන් එවැනි නමක් ලැබුණු සීවා ප්‍රමේයය - ඇෆයින් ජ්‍යාමිතිය පිළිබඳ සම්භාව්‍ය ප්‍රමේයයන්ගෙන් එකක් අපි සලකා බලමු. ඉදිරිපත් කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ගැටළුව විසඳීමේ උදාහරණයක් ද අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.
ප්රමේයයේ ප්රකාශය
ත්රිකෝණය ලබා දී ඇත ABC, එහි එක් එක් ශීර්ෂය විරුද්ධ පැත්තේ ලක්ෂයකට සම්බන්ධ වේ.
මේ අනුව, අපට කොටස් තුනක් ලැබේ (AA', BB' и CC'), යනුවෙන් හැඳින්වේ cevians.
මෙම කොටස් එක් ලක්ෂ්‍යයක ඡේදනය වන්නේ පහත සමානාත්මතාවය පවතින්නේ නම් පමණි:
|සහ'| |නැහැ'| |CB'| = |ක්‍රි.පූ.| |SHIFT'| |AB'|
ප්‍රමේයය මෙම ආකෘතියෙන් ද ඉදිරිපත් කළ හැකිය (ලක්ෂ්‍ය පැති බෙදන්නේ කුමන අනුපාතයකින්ද යන්න තීරණය වේ):
සීවාගේ ත්‍රිකෝණමිතික ප්‍රමේයය
සටහන: සියලුම කොන් දිශානත වේ.
ගැටලුවක උදාහරණයක්
ත්රිකෝණය ලබා දී ඇත ABC තිත් සහිත වෙත', බී ' и VS' පැතිවල BC, AC и AB, පිළිවෙලින්. ත්රිකෝණයේ සිරස් ලබා දී ඇති ලක්ෂ්යවලට සම්බන්ධ වන අතර, පිහිටුවන ලද කොටස් එක් ලක්ෂයක් හරහා ගමන් කරයි. ඒ සමගම, ලකුණු වෙත' и බී ' අනුරූප ප්රතිවිරුද්ධ පැතිවල මැද ලක්ෂ්යවලදී ගනු ලැබේ. ලක්ෂ්යය කුමන අනුපාතයකින්දැයි සොයා බලන්න VS' පැත්ත බෙදයි AB.
විසඳුමක්
ගැටලුවේ කොන්දේසි අනුව චිත්රයක් අඳිමු. අපගේ පහසුව සඳහා, අපි පහත අංකනය භාවිතා කරමු:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
එය ඉතිරිව ඇත්තේ සීවා ප්‍රමේයය අනුව කොටස්වල අනුපාතය සකස් කිරීම සහ පිළිගත් අංකනය එයට ආදේශ කිරීම පමණි:
කොටස් අඩු කිරීමෙන් පසු, අපට ලැබෙන්නේ:
එබැවින්, AC' = C'B, එනම් කරුණ VS' පැත්ත බෙදයි AB අඩකින්.
එබැවින්, අපගේ ත්රිකෝණයෙහි, කොටස් AA', BB' и CC' මධ්යන්ය වේ. ගැටලුව නිරාකරණය කිරීමෙන් පසු, අපි ඒවා එක් ස්ථානයක ඡේදනය වන බව ඔප්පු කළෙමු (ඕනෑම ත්රිකෝණයකට වලංගු වේ).
සටහන: Ceva ගේ ප්‍රමේයය භාවිතා කරමින්, කෙනෙකුට ත්‍රිකෝණයක එක් ලක්ෂ්‍යයක දී, ද්විභාණ්ඩ හෝ උස ද ඡේදනය වන බව ඔප්පු කළ හැක.