අන්තර්ගතය
මෙම ලිපියෙන් අපි ත්රිකෝණයක මධ්‍යයේ නිර්වචනය සලකා බලමු, එහි ගුණාංග ලැයිස්තුගත කරන්න, සහ න්‍යායික ද්‍රව්‍ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.
ත්රිකෝණයක මධ්යන්යයේ අර්ථ දැක්වීම
මධ්යධරණී ත්රිකෝණයක ශීර්ෂයක් එම ශීර්ෂයට විරුද්ධ පැත්තේ මැද ලක්ෂ්‍යය සමඟ සම්බන්ධ කරන රේඛා ඛණ්ඩයකි.
- BF පසෙකට ඇද ගන්නා ලද මධ්යන්ය වේ AC.
- AF = FC
මූලික මධ්යන්ය - ත්රිකෝණයේ පැත්ත සමඟ මධ්‍යයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය, වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මෙම පැත්තේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය (ලක්ෂ්‍යය F).
මධ්යන්ය ගුණ
දේපල 1 (ප්‍රධාන)
මක්නිසාද යත් ත්රිකෝණයක සිරස් තුනක් සහ පැති තුනක් තිබේ නම්, පිළිවෙලින් මධ්‍යස්ථාන තුනක් ඇත. ඒවා සියල්ලම එක් ස්ථානයක ඡේදනය වේO), එය හැඳින්වේ කේන්ද්රීය or ත්රිකෝණයක ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්රය.
මධ්‍යස්ථානවල ඡේදනය වන ස්ථානයේ, ඒ සෑම එකක්ම 2: 1 අනුපාතයකින් බෙදා ඇත, ඉහළ සිට ගණන් කිරීම. එම.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
දේපළ 2
මධ්යස්ථය ත්රිකෝණය සමාන ප්රදේශයක ත්රිකෝණ 2 කට බෙදයි.
S1 = එස්2
දේපළ 3
මධ්යන්ය තුනක් ත්රිකෝණය සමාන ප්රදේශයක ත්රිකෝණ 6 කට බෙදා ඇත.
S1 = එස්2 = එස්3 = එස්4 = එස්5 = එස්6
දේපළ 4
කුඩාම මධ්යස්ථය ත්රිකෝණයේ විශාලතම පැත්තට අනුරූප වේ, සහ අනෙක් අතට.
- AC දිගම පැත්ත වේ, එබැවින් මධ්යන්ය BF - කෙටිම.
- AB කෙටිම පැත්තයි, එබැවින් මධ්යන්ය CD - දීර්ඝතම.
දේපළ 5
අපි ත්රිකෝණයේ සියලුම පැති දන්නවා යැයි සිතමු (අපි ඒවා ලෙස ගනිමු a, b и c).
මධ්යන්ය දිග maපැත්තට ඇදගෙන a, සූත්‍රය මගින් සොයා ගත හැක:
කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ
කාර්යය 1
ත්රිකෝණයක මධ්‍යස්ථාන තුනක් ඡේදනය වීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස සාදන ලද එක් රූපයක වර්ග ප්‍රමාණය 5 සෙ.මී.2. ත්රිකෝණයේ ප්රදේශය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්
ඉහත සාකච්ඡා කරන ලද දේපල 3 ට අනුව, මධ්‍යස්ථාන තුනක ඡේදනය වීමේ ප්‍රති result ලයක් ලෙස, ත්රිකෝණ 6 ක් සෑදී ඇත, ප්‍රදේශයට සමාන වේ. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්:
S△ = 5 සෙ.මී.2 ⋅ 6 = 30 සෙ.මී2.
කාර්යය 2
ත්රිකෝණයේ පැති 6, 8 සහ 10 සෙ.මී. සෙන්ටිමීටර 6 ක දිගකින් පැත්තට ඇද ගන්නා ලද මධ්යන්ය සොයා ගන්න.
විසඳුමක්
දේපල 5 හි දක්වා ඇති සූත්‍රය භාවිතා කරමු:
