මෙම ප්රකාශනයේ දී, අපි Gaussian ක්රමය කුමක්ද, එය අවශ්ය වන්නේ ඇයි සහ එහි මූලධර්මය කුමක්ද යන්න සලකා බලමු. රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක් විසඳීම සඳහා ක්රමය යෙදිය හැකි ආකාරය අපි ප්රායෝගික උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් නිරූපණය කරන්නෙමු.
Gauss ක්රමයේ විස්තරය
Gauss ක්රමය විසදීමට භාවිතා කරන විචල්‍යයන් අනුක්‍රමිකව ඉවත් කිරීමේ සම්භාව්‍ය ක්රමය වේ. එය ජර්මානු ගණිතඥ කාල් ෆ්‍රෙඩ්රික් ගවුස් (1777-1885) නමින් නම් කර ඇත.
නමුත් පළමුව, SLAU හට හැකි බව අපි සිහිපත් කරමු:
- එක් විසඳුමක් ඇත;
- අසීමිත විසඳුම් තිබේ;
- නොගැලපේ, එනම් විසඳුම් නැත.
ප්රායෝගික ප්රතිලාභ
Gauss ක්රමය යනු රේඛීය සමීකරණ තුනකට වඩා ඇතුළත් වන SLAE මෙන්ම හතරැස් නොවන පද්ධති විසඳීමට කදිම ක්‍රමයකි.
Gauss ක්රමයේ මූලධර්මය
ක්රමයට පහත පියවර ඇතුළත් වේ:
- කෙලින්ම - සමීකරණ පද්ධතියට අනුරූප වන වර්ධක න්‍යාසය, පේළිවලට ඉහලින් ඉහළ ත්‍රිකෝණාකාර (පියවර) ආකාරය දක්වා අඩු කරනු ලැබේ, එනම් ප්රධාන විකර්ණය යටතේ ශුන්‍යයට සමාන මූලද්රව්ය පමණක් විය යුතුය.
- ආපසු – ලැබෙන න්‍යාසයේ, ප්රධාන විකර්ණයට ඉහළින් ඇති මූලද්රව්ය ද ශුන්‍යයට සකසා ඇත (පහළ ත්‍රිකෝණාකාර දසුන).
SLAE විසඳුම් උදාහරණය
Gauss ක්රමය භාවිතා කර පහත රේඛීය සමීකරණ පද්ධතිය විසඳමු.
විසඳුමක්
1. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අපි SLAE පුළුල් කළ අනුකෘතියක ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරමු.
2. දැන් අපගේ කාර්යය වන්නේ ප්රධාන විකර්ණය යටතේ සියලු මූලද්රව්ය නැවත සැකසීමයි. වැඩිදුර ක්‍රියා නිශ්චිත අනුකෘතිය මත රඳා පවතී, අපගේ නඩුවට අදාළ වන ඒවා අපි පහත විස්තර කරමු. පළමුව, අපි පේළි මාරු කරන්නෙමු, එමගින් ඒවායේ පළමු මූලද්රව්ය ආරෝහණ අනුපිළිවෙලෙහි තබමු.
3. දෙවන පේළියේ සිට පළමු දෙවරක් අඩු කරන්න, සහ තුන්වන සිට - පළමු තුන් ගුණයකින්.
4. තුන්වන පේළියට දෙවන පේළිය එකතු කරන්න.
5. පළමු පේළියේ සිට දෙවන පේළිය අඩු කරන්න, ඒ සමඟම තුන්වන පේළිය -10 න් බෙදන්න.
6. පළමු අදියර අවසන්. දැන් අපි ප්රධාන විකර්ණයට ඉහලින් ශුන්ය මූලද්රව්ය ලබා ගත යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, පළමු පේළියේ සිට තුන්වන ගුණිතය 7 න් අඩු කරන්න, සහ තුන්වන ගුණය 5 න් දෙවන එකට එකතු කරන්න.
7. අවසාන විස්තාරණය කළ න්‍යාසය මෙලෙස දිස්වේ:
8. එය සමීකරණ පද්ධතියට අනුරූප වේ:
පිළිතුර: මූල SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.