මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, අපි යුක්ලීඩීය ජ්‍යාමිතියේ ප්‍රධාන ප්‍රමේයයන්ගෙන් එකක් සලකා බලමු - ස්ටුවර්ට්ගේ ප්‍රමේයය, එය ඔප්පු කළ ඉංග්‍රීසි ගණිතඥ එම්. ස්ටුවර්ට්ට ගෞරවයක් වශයෙන් එවැනි නමක් ලැබුණි. ඉදිරිපත් කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ගැටළුව විසඳීමේ උදාහරණයක් ද අපි විස්තරාත්මකව විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.
ප්රමේයයේ ප්රකාශය
ඩෑන් ත්රිකෝණය ABC. ඔහුගේ පැත්තෙන් AC ගත් කරුණ D, ඉහළට සම්බන්ධ වන B. අපි පහත අංකනය පිළිගන්නෙමු:
- AB = a
- BC = b
- BD = පි
- AD = x
- DC = සහ
මෙම ත්රිකෝණය සඳහා, සමානාත්මතාවය සත්ය වේ:
ප්රමේයයේ යෙදීම
ස්ටුවර්ට්ගේ ප්‍රමේයයෙන්, ත්‍රිකෝණයක මධ්‍යයන් සහ ද්විභාණ්ඩ සොයා ගැනීම සඳහා සූත්‍ර ව්‍යුත්පන්න කළ හැක:
1. බයිසෙක්ටරයේ දිග
ඉඩ lc පසෙකට ඇද ගන්නා ලද බයිසෙක්ටරය වේ c, කොටස් වලට බෙදී ඇත x и y. ත්රිකෝණයේ අනෙක් පැති දෙක මෙසේ ගනිමු a и b… මේ අවස්ථාවේ දී:
2. මධ්යන්ය දිග
ඉඩ mc යනු පැත්තට හැරී ඇති මාධ්‍යය වේ c. ත්රිකෝණයේ අනෙක් පැති දෙක මෙසේ දක්වමු a и b… ඉන්පසු:
ගැටලුවක උදාහරණයක්
ත්රිකෝණය ලබා දී ඇත ඒබීසී. පැත්තේ AC 9 cm ට සමාන, ගත් කරුණ D, ඒ නිසා පැත්ත බෙදනවා AD දෙගුණයක් දිග DC. ශීර්ෂය සම්බන්ධ කරන කොටසෙහි දිග B සහ ලක්ෂ්යය D, 5 සෙ.මී. මෙම අවස්ථාවේ දී, පිහිටුවන ලද ත්රිකෝණය එක්සත් ජනපදය සමද්විපාද වේ. ත්රිකෝණයේ ඉතිරි පැති සොයන්න ABC.
විසඳුමක්
ගැටලුවේ කොන්දේසි චිත්‍රයක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කරමු.
AC = AD + DC = 9 සෙ.මී. AD තවදුරටත් DC දෙවරක්, එනම් AD = 2DC.
එහි ප්‍රති the ලයක් ලෙස 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX සෙ.මී. ඒ නිසා, DC = 3 සෙ.මී., AD = 6 සෙ.මී.
ත්රිකෝණය නිසා එක්සත් ජනපදය - සමද්වීප, සහ පැත්ත AD 6 සෙ.මී., ඒ නිසා ඔවුන් සමාන වේ AB и BDIe AB = 5 සෙ.මී.
එය ඉතිරිව ඇත්තේ සොයා ගැනීමට පමණි BC, ස්ටුවර්ට්ගේ ප්‍රමේයයෙන් සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කිරීම:
අපි දන්නා අගයන් මෙම ප්‍රකාශනයට ආදේශ කරමු:
මෙ මාවතින්, BC = √52 ≈ 7,21 සෙ.මී.