ශ්‍රිතයක සීමාව කුමක්ද

මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, අපි ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ ප්‍රධාන සංකල්ප වලින් එකක් සලකා බලමු - ශ්‍රිතයක සීමාව: එහි නිර්වචනය මෙන්ම ප්‍රායෝගික උදාහරණ සහිත විවිධ විසඳුම්.

ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම

කාර්ය සීමාව - මෙම ශ්‍රිතයේ තර්කය සීමාකාරී ලක්ෂ්‍යයට නැඹුරු වන විට එහි අගය නැඹුරු වන අගය.

සීමා වාර්තාව:

• සීමාව නිරූපකයෙන් දැක්වේ Lim;
• ශ්‍රිතයේ තර්කය (විචල්‍යය) නැඹුරු වන්නේ කුමන අගයකටද යන්න පහතින් එකතු කර ඇත. සාමාන්යයෙන් මෙය x, නමුත් අවශ්‍ය නොවේ, උදාහරණයක් ලෙස:x→1″;
• එවිට ශ්‍රිතයම දකුණට එකතු වේ, උදාහරණයක් ලෙස:

  

මේ අනුව, සීමාවේ අවසාන වාර්තාව මේ ආකාරයෙන් පෙනේ (අපගේ නඩුවේදී):

වගේ කියවනවා "x සමගියට නැඹුරු වන බැවින් ශ්‍රිතයේ සීමාව".

x→ 1 - මෙයින් අදහස් කරන්නේ “x” අඛණ්ඩව එකමුතුකමට ළඟා වන අගයන් ලබා ගන්නා නමුත් කිසි විටෙකත් ඒ සමඟ සමපාත නොවන බවයි (එය ළඟා නොවනු ඇත).

තීරණ සීමාවන්

දී ඇති අංකයක් සමඟ

ඉහත සීමාව විසඳා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, කාර්යය තුළ ඒකකය ආදේශ කරන්න (මක්නිසාද x→1):

මේ අනුව, සීමාව විසඳීම සඳහා, අපි මුලින්ම උත්සාහ කරන්නේ ලබා දී ඇති අංකය එයට පහළින් ඇති ශ්‍රිතයට ආදේශ කිරීමට ය (x නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකට නැඹුරු නම්).

අනන්තය සමඟ

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ශ්‍රිතයේ තර්කය අසීමිත ලෙස වැඩි වේ, එනම්, "X" අනන්තය (∞) වෙත නැඹුරු වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

If x→∞, එවිට දී ඇති ශ්‍රිතය අනන්තය අඩු කිරීමට නැඹුරු වේ (-∞), මන්ද:

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 - 1000 - 997 ආදිය.

තවත් සංකීර්ණ උදාහරණයක්

මෙම සීමාව විසඳීම සඳහා, හුදෙක් අගයන් වැඩි කරන්න x සහ මෙම නඩුවේ කාර්යයේ "හැසිරීම" දෙස බලන්න.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 - 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 - 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 - 6 = 10294

මේ අනුව, සඳහා "X"අනන්තයට නැඹුරු වීම, කාර්යය x² + 3x - 6 අසීමිත ලෙස වර්ධනය වේ.

අවිනිශ්චිතතාවයෙන් (x අනන්තයට නැඹුරු වේ)

මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අපි සීමාවන් ගැන කතා කරමු, ශ්රිතය භාගයක් වන විට, බහුපද වන සංඛ්යා සහ හරය වේ. එහි "X" අනන්තයට නැඹුරු වේ.

උදාහරණයක්: අපි පහත සීමාව ගණනය කරමු.

විසඳුමක්

ඉලක්කම් සහ හරය යන දෙකෙහිම ප්‍රකාශන අනන්තයට නැඹුරු වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී විසඳුම පහත පරිදි වනු ඇතැයි උපකල්පනය කළ හැකිය:

කෙසේ වෙතත්, සියල්ල එතරම් සරල නැත. සීමාව විසඳීම සඳහා අපි පහත සඳහන් දෑ කළ යුතුය:

1. සොයා ගන්න x අංකනය සඳහා ඉහළම බලයට (අපගේ නඩුවේදී, එය දෙකකි).

2. ඒ හා සමානව, අපි නිර්වචනය කරමු x හරය සඳහා ඉහළම බලයට (ද සමාන වේ).

3. දැන් අපි numerator සහ denominator යන දෙකම බෙදන්නෙමු x ජ්යෙෂ්ඨ උපාධිය. අපගේ නඩුවේදී, අවස්ථා දෙකේදීම - දෙවනුව, නමුත් ඒවා වෙනස් නම්, අපි ඉහළම උපාධිය ගත යුතුය.

4. ලැබෙන ප්‍රතිඵලයේ දී, සියලුම භාග බිංදුවට නැඹුරු වේ, එබැවින් පිළිතුර 1/2 වේ.

අවිනිශ්චිතතාවයෙන් (x නිශ්චිත අංකයකට නැඹුරු වේ)

කෙසේ වෙතත්, සංඛ්‍යා සහ හරය යන දෙකම බහුපද වේ. "X" අනන්තයට නොව නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකට නැඹුරු වේ.

මෙම අවස්ථාවේ දී, හරය ශුන්‍ය වන බවට අපි කොන්දේසි සහිතව ඇස් වසා ගනිමු.

උදාහරණයක්: අපි පහත ශ්‍රිතයේ සීමාව සොයා ගනිමු.

විසඳුමක්

1. පළමුව, අපි අංක 1 ශ්‍රිතයට ආදේශ කරමු "X". අප සලකා බලන පෝරමයේ අවිනිශ්චිතතාවය අපට ලැබේ.

2. මීළඟට, අපි numerator සහ denominator සාධක බවට වියෝජනය කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබට සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය, ඒවා සුදුසු නම්, හෝ.

අපගේ නඩුවේදී, සංඛ්‍යාංකයේ ප්‍රකාශනයේ මූලයන් (2x² – 5x + 3 = 0) යනු අංක 1 සහ 1,5 වේ. එබැවින්, එය මෙසේ නිරූපණය කළ හැකිය: 2(x-1)(x-1,5).

හරය (x-1) මුලින් සරලයි.

3. අපට එවැනි වෙනස් කළ සීමාවක් ලැබේ:

4. භාගය අඩු කළ හැක (x-1):

5. සීමාව යටතේ ලබාගත් ප්‍රකාශනයේ අංක 1 ආදේශ කිරීමට පමණක් ඉතිරිව ඇත: