ෆර්මැට්ගේ කුඩා ප්‍රමේයය

මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, අපි පූර්ණ සංඛ්‍යා න්‍යායේ ප්‍රධාන ප්‍රමේයයක් සලකා බලමු -  ෆර්මැට්ගේ කුඩා ප්‍රමේයයප්රංශ ජාතික ගණිතඥයෙකු වන පියරේ ඩි ෆර්මැට් විසින් නම් කරන ලදී. ඉදිරිපත් කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ගැටළුව විසඳීමේ උදාහරණයක් ද අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.

ප්රමේයයේ ප්රකාශය

1. ආරම්භක

If p ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවකි a යනු බෙදිය නොහැකි පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි pඑවිට a^p-1 - 1 බෙදී ඇත p.

එය විධිමත් ලෙස ලියා ඇත්තේ මෙසේය. a^p-1 1 (එරෙහිව p).

සටහන: ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් යනු XNUMX න් පමණක් බෙදිය හැකි ස්වභාවික සංඛ්‍යාවක් වන අතර ඉතිරි නොවීම.

උදාහරණයක් වශයෙන්:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 –1 = 2^{5 - 1} –1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• අංකය 15 බෙදී ඇත 5 ඉතිරියක් නොමැතිව.

2. විකල්ප

If p ප්‍රථමක අංකයකි, a ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්, එවිට a^p සමඟ සැසඳිය හැකිය a modulo p.

a^p ≡ a (එරෙහිව p)

සාක්ෂි සොයා ගැනීමේ ඉතිහාසය

Pierre de Fermat 1640 දී ප්‍රමේයය සකස් කළ නමුත් එය ඔහු විසින්ම ඔප්පු කළේ නැත. පසුව, මෙය ජර්මානු දාර්ශනිකයෙකු, තාර්කිකයෙකු, ගණිතඥයෙකු වන Gottfried Wilhelm Leibniz විසින් සිදු කරන ලදී. එය කිසි විටෙකත් ප්‍රකාශයට පත් නොකළද, 1683 වන විට ඔහු සතුව සාක්ෂි තිබූ බව විශ්වාස කෙරේ. ප්‍රමේයය කලින් සකස් කර ඇති බව නොදැන, ලයිබ්නිස් විසින්ම එය සොයා ගැනීම සැලකිය යුතු කරුණකි.

ප්‍රමේයය පිළිබඳ පළමු සාක්ෂිය 1736 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද අතර එය ස්විට්සර්ලන්ත, ජර්මානු සහ ගණිතඥයෙකු සහ යාන්ත්‍රිකයෙකු වන ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර්ට අයත් වේ. ෆර්මැට්ගේ කුඩා ප්‍රමේයය ඉයුලර්ගේ ප්‍රමේයයේ විශේෂ අවස්ථාවකි.

ගැටලුවක උදාහරණයක්

අංකයක ඉතිරිය සොයන්න 2¹² on 12.

විසඳුමක්

අපි අංකයක් සිතමු 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 යනු ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවකි, එබැවින් ෆර්මැට්ගේ කුඩා ප්‍රමේයය මගින් අපට ලැබෙන්නේ:

2¹¹ 2 (එරෙහිව 11).

එබැවින්, 2⋅2¹¹ 4 (එරෙහිව 11).

ඉතින් අංකය 2¹² බෙදී ඇත 12 සමාන ඉතිරියක් සමඟ 4.