මෙම ප්රකාශනයේ දී, අපි ප්රධාන ජ්යාමිතික හැඩතල වලින් එකක් - ත්රිකෝණයක අර්ථ දැක්වීම, වර්ගීකරණය සහ ගුණාංග සලකා බලමු. ඉදිරිපත් කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ගැටළු විසඳීමේ උදාහරණ ද අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.
ත්රිකෝණයක අර්ථ දැක්වීම
ත්රිකෝණය - මෙය තලයක ජ්යාමිතික රූපයක් වන අතර එය පැති තුනකින් සමන්විත වන අතර ඒවා එක් සරල රේඛාවක නොගැලපෙන ලක්ෂ්‍ය තුනක් සම්බන්ධ කිරීමෙන් සෑදී ඇත. තනතුර සඳහා විශේෂ සංකේතයක් භාවිතා කරයි - △.
- A, B සහ C යන ලක්ෂ්‍ය ත්‍රිකෝණයේ සිරස් වේ.
- AB, BC සහ AC යන කොටස් ත්‍රිකෝණයේ පැති වන අතර ඒවා බොහෝ විට එක් ලතින් අකුරක් ලෙස දැක්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, AB= a, BC = b, සහ = c.
- ත්රිකෝණයක අභ්‍යන්තරය යනු ත්‍රිකෝණයේ පැතිවලින් මායිම් වූ තලයේ කොටසයි.
ත්‍රිකෝණයේ සිරස් වල පැති සාම්ප්‍රදායිකව ග්‍රීක අක්ෂර වලින් දැක්වෙන කෝණ තුනක් සාදයි - α, β, γ යනාදී වශයෙන් මේ නිසා ත්රිකෝණය කොන් තුනක් සහිත බහුඅස්‍රයක් ලෙසද හැඳින්වේ.
විශේෂ ලකුණ භාවිතයෙන් ද කෝණ දැක්විය හැක.∠"
- α – ∠BAC හෝ ∠CAB
- β – ∠ABC හෝ ∠CBA
- γ – ∠ACB හෝ ∠BCA
ත්රිකෝණ වර්ගීකරණය
කෝණවල ප්‍රමාණය හෝ සමාන පැති ගණන අනුව, පහත දැක්වෙන රූප වර්ග වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:
1. උග්ර කෝණික - තියුණු කෝණ තුනම සහිත ත්‍රිකෝණයක්, එනම් 90°ට අඩු.
2. අපැහැදිලි එක් කෝණයක් 90°ට වඩා වැඩි ත්‍රිකෝණයක්. අනෙක් කෝණ දෙක තියුණුය.
3. හතරැස් - කෝණවලින් එකක් හරි, එනම් 90° ට සමාන ත්‍රිකෝණයක්. එවැනි රූපයක, සෘජු කෝණයක් සාදන පැති දෙක කකුල් (AB සහ AC) ලෙස හැඳින්වේ. සෘජු කෝණයට විරුද්ධ තුන්වන පැත්ත කර්ණය (BC) වේ.
4. විවිධාකාර සියලු පැති විවිධ දිග ඇති ත්රිකෝණය.
5. සමද්වීපක - පාර්ශ්වීය (AB සහ BC) ලෙස හඳුන්වන සමාන පැති දෙකක් ඇති ත්රිකෝණය. තුන්වන පැත්ත පාදම (AC) වේ. මෙම රූපයේ, මූලික කෝණ සමාන වේ (∠BAC = ∠BCA).
6. සමපාර්ශ්වික (හෝ නිවැරදි) සියලුම පැති එකම දිගකින් යුත් ත්රිකෝණයකි. එසේම එහි සියලු කෝණ 60° වේ.
ත්රිකෝණ ගුණ
1. ත්‍රිකෝණයේ ඕනෑම පැත්තක් අනෙක් දෙකට වඩා අඩු නමුත් ඒවායේ වෙනසට වඩා වැඩිය. පහසුව සඳහා, අපි පැතිවල සම්මත තනතුරු පිළිගනිමු - a, b и с… ඉන්පසු:
b – c < a < b + cAt b > c
මෙම ගුණාංගය රේඛා කොටස් ත්‍රිකෝණයක් සෑදිය හැකිද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරයි.
2. ඕනෑම ත්රිකෝණයක කෝණවල එකතුව 180° වේ. මෙම ගුණාංගයෙන් පහත දැක්වෙන්නේ, නොපැහැදිලි ත්රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සෑම විටම තීව්‍ර වන බවයි.
3. ඕනෑම ත්රිකෝණයක, විශාල පැත්තට විරුද්ධ විශාල කෝණයක් ඇත, සහ අනෙක් අතට.
කාර්යයන් සඳහා උදාහරණ
කාර්යය 1
ත්රිකෝණයක 32° සහ 56° ලෙස දන්නා කෝණ දෙකක් ඇත. තුන්වන කෝණයෙහි අගය සොයන්න.
විසඳුමක්
අපි දන්නා කෝණ ලෙස ගනිමු α (32°) සහ β (56°), සහ නොදන්නා - පිටුපස γ.
සියලු කෝණවල එකතුව පිළිබඳ දේපල අනුව, a+b+c = 180 °.
එහි ප්‍රති the ලයක් ලෙස γ = 180° – a – b = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.
කාර්යය 2
4, 8 සහ 11 දිග කොටස් තුනක් ලබා දී ඇත. ඒවාට ත්‍රිකෝණයක් සෑදිය හැකි දැයි සොයා බලන්න.
විසඳුමක්
ඉහත සාකච්ඡා කළ දේපල මත පදනම්ව, ලබා දී ඇති එක් එක් කොටස සඳහා අසමානතා සම්පාදනය කරමු:
11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8
ඒවා සියල්ලම නිවැරදියි, එබැවින් මෙම කොටස් ත්රිකෝණයක පැති විය හැකිය.