සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් ස්වභාවික බලයකට නැංවීම

මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, අපි සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් බලයකට (De Moivre සූත්‍රය භාවිතා කිරීම ඇතුළුව) ඉහළ නැංවිය හැකි ආකාරය සලකා බලමු. න්‍යායාත්මක ද්‍රව්‍ය වඩා හොඳ අවබෝධයක් සඳහා උදාහරණ සමඟ ඇත.

සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් බලයකට නැංවීම

පළමුව, සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකට සාමාන්‍ය ස්වරූපය ඇති බව මතක තබා ගන්න: z = a + bi (වීජීය ආකෘතිය).

දැන් අපට ගැටලුව විසඳීමට කෙලින්ම ඉදිරියට යා හැකිය.

වර්ග අංකය

අපට උපාධිය එකම සාධකවල නිෂ්පාදනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකි අතර පසුව ඔවුන්ගේ නිෂ්පාදනය සොයා ගත හැකිය (එය මතක තබා ගන්නා අතරතුර i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

උදාහරණය 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

ඔබට එකතුවෙහි වර්ගය ද භාවිතා කළ හැක:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi - b²

සටහන: මේ ආකාරයෙන්ම, අවශ්‍ය නම්, වෙනසෙහි වර්ග සඳහා සූත්‍ර, එකතුවේ / වෙනසෙහි ඝනකය යනාදිය ලබා ගත හැකිය.

N වන උපාධිය

සංකීර්ණ අංකයක් ඔසවන්න z කාරුණිකව n එය ත්‍රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් නිරූපණය කරන්නේ නම් වඩාත් පහසු වේ.

පොදුවේ ගත් කල, අංකයක අංකනය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙන බව මතක තබා ගන්න: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

විස්තාරණය කිරීම සඳහා, ඔබට භාවිතා කළ හැකිය De Moivre ගේ සූත්‍රය (එසේ නම් කර ඇත්තේ ඉංග්‍රීසි ගණිතඥ ඒබ්‍රහම් ද මොයිවර්ගේ නමින්):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

සූත්‍රය ත්‍රිකෝණමිතික ආකාරයෙන් ලිවීමෙන් ලබා ගනී (මොඩියුල ගුණ කරනු ලැබේ, තර්ක එකතු කරනු ලැබේ).

උදාහරණයක් 2

සංකීර්ණ අංකයක් ඔසවන්න z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) අටවන උපාධිය දක්වා.

විසඳුමක්

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).