මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, රේඛීය වීජීය සමීකරණ පද්ධතියක (SLAE), එය පෙනෙන ආකාරය, කුමන වර්ග තිබේද, සහ එය විස්තීර්ණ එකක් ඇතුළුව අනුකෘති ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කරන්නේ කෙසේද යන්න අපි සලකා බලමු.
රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක අර්ථ දැක්වීම
රේඛීය වීජීය සමීකරණ පද්ධතිය (හෝ කෙටියෙන් "SLAU") යනු සාමාන්‍යයෙන් මේ ආකාරයට පෙනෙන පද්ධතියකි:
- m සමීකරණ ගණන වේ;
- n යනු විචල්‍ය ගණනයි.
- x1,x2,…, xn - නොදන්නා;
- a11,12…, ඒmn - නොදන්නා අය සඳහා සංගුණක;
- b1, බී2,…, බීm - නිදහස් සාමාජිකයින්.
සංගුණක දර්ශක (aij) පහත පරිදි පිහිටුවා ඇත:
- i රේඛීය සමීකරණයේ අංකය වේ;
- j සංගුණකය සඳහන් කරන විචල්‍යයේ අංකය වේ.
SLAU විසඳුම - එවැනි සංඛ්යා c1, සී2,..., ඇn , ඒ වෙනුවට වන සැකසුම තුළ x1,x2,…, xn, පද්ධතියේ සියලුම සමීකරණ අනන්‍යතා බවට හැරෙනු ඇත.
SLAU වර්ග
- සමජාතීය - පද්ධතියේ සියලුම නිදහස් සාමාජිකයින් බිංදුවට සමාන වේ (b1 = ආ2 = … = ආm = 0).
- විෂමජාතීය - ඉහත කොන්දේසිය සපුරා නොමැති නම්.
- වර්ග - සමීකරණ ගණන නොදන්නා සංඛ්‍යාවට සමාන වේ, එනම්
m = n . - යටපත් කර ඇත - නොදන්නා සංඛ්‍යාව සමීකරණ ගණනට වඩා වැඩිය.
- යටපත් කර ඇත විචල්‍ය වලට වඩා සමීකරණ වැඩියි.
විසඳුම් ගණන අනුව, SLAE විය හැක්කේ:
- ඒකාබද්ධ අවම වශයෙන් එක් විසඳුමක් ඇත. එපමණක් නොව, එය අද්විතීය නම්, පද්ධතිය නිශ්චිත ලෙස හැඳින්වේ, විසඳුම් කිහිපයක් තිබේ නම්, එය අවිනිශ්චිත ලෙස හැඳින්වේ.
අවම වශයෙන් එක් විසඳුමක් ඇති බැවින් ඉහත SLAE ඒකාබද්ධ වේ:
x = 2 , y = 3. - අසම්පූර්ණයි පද්ධතියට විසඳුම් නොමැත.
සමීකරණවල දකුණු පැති සමාන වේ, නමුත් වම් පැත්ත එසේ නොවේ. මේ අනුව, විසඳුම් නොමැත.
පද්ධතියේ Matrix අංකනය
SLAE අනුකෘති ආකාරයෙන් නිරූපණය කළ හැක:
AX = B
- A නොදන්නා අයගේ සංගුණක මගින් සාදන ලද අනුකෘතිය වේ:
- X - විචල්‍ය තීරුව:
- B - නිදහස් සාමාජිකයින්ගේ තීරුව:
උදාහරණයක්
අපි පහත සමීකරණ පද්ධතිය න්‍යාස ආකාරයෙන් නියෝජනය කරමු.
ඉහත ආකෘති භාවිතා කරමින්, අපි සංගුණක, නාඳුනන සහ නිදහස් සාමාජිකයින් සහිත තීරු සමඟ ප්‍රධාන අනුකෘතිය සම්පාදනය කරමු.
න්‍යාස ආකාරයෙන් ලබා දී ඇති සමීකරණ පද්ධතියේ සම්පූර්ණ වාර්තාව:
විස්තීරණ SLAE Matrix
පද්ධතියේ අනුකෘතියට නම් A නිදහස් සාමාජිකයින් තීරුව දකුණට එක් කරන්න B, සිරස් තීරුවකින් දත්ත වෙන් කිරීම, ඔබට SLAE හි දිගු න්‍යාසයක් ලැබේ.
ඉහත උදාහරණය සඳහා, එය මෙසේ පෙනේ:
- විස්තීරණ අනුකෘතිය නම් කිරීම.