අන්තර්ගතය
න්‍යාසයක් යනු සෘජුකෝණාස්‍රයක් සාදමින් එකිනෙක කෙළින්ම පිහිටා ඇති සෛල සමූහයකි. න්යාසය සමඟ විවිධ ක්රියා සිදු කිරීම සඳහා විශේෂ කුසලතා අවශ්ය නොවේ, සම්භාව්‍ය පරාසය සමඟ වැඩ කරන විට භාවිතා කරන ඒවා ප්‍රමාණවත් වේ.
සෑම අනුකෘතියකටම තමන්ගේම ලිපිනයක් ඇත, එය පරාසයේ ආකාරයටම ලියා ඇත. පළමු සංරචකය පරාසයේ පළමු සෛලය (ඉහළ වම් කෙළවරේ පිහිටා ඇත), සහ දෙවන සංරචකය වන්නේ පහළ දකුණු කෙළවරේ ඇති අවසාන සෛලයයි.
අරා සූත්ර
බොහෝ කාර්යයන් වලදී, අරා (සහ matrices එවැනි) සමඟ වැඩ කරන විට, අනුරූප වර්ගයේ සූත්ර භාවිතා කරනු ලැබේ. සාමාන්‍ය ඒවාට වඩා ඔවුන්ගේ මූලික වෙනස වන්නේ අවසාන ප්‍රතිදානය එක් අගයක් පමණක් වීමයි. අරා සූත්රයක් යෙදීම සඳහා, ඔබ දේවල් කිහිපයක් කළ යුතුය:
- අගයන් පෙන්වනු ලබන සෛල කට්ටලය තෝරන්න.
- සූත්රය සෘජුව හඳුන්වා දීම.
- යතුරු අනුපිළිවෙල Ctrl + Shift + Enter එබීමෙන්.
මෙම සරල පියවරයන් සිදු කිරීමෙන් පසු, ආදාන ක්ෂේත්‍රයේ අරාව සූත්රයක් දර්ශනය වේ. එය සුපුරුදු curly braces වලින් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය.
සංස්කරණය කිරීමට, අරා සූත්ර මකා දැමීමට, ඔබට අවශ්ය පරාසය තෝරාගෙන ඔබට අවශ්ය දේ කළ යුතුය. න්‍යාසයක් සංස්කරණය කිරීමට, ඔබ එය නිර්මාණය කිරීමට සමාන සංයෝජනයක් භාවිතා කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අරාවේ එක් අංගයක් සංස්කරණය කළ නොහැක.
matrices වලින් කළ හැකි දේ
සාමාන්යයෙන්, matrices සඳහා යෙදිය හැකි ක්රියා විශාල සංඛ්යාවක් තිබේ. අපි ඒ සෑම එකක්ම වඩාත් විස්තරාත්මකව බලමු.
පාරදෘශ්‍ය
මෙම යෙදුමේ තේරුම බොහෝ දෙනෙකුට වැටහෙන්නේ නැත. ඔබට පේළි සහ තීරු මාරු කිරීමට අවශ්ය බව සිතන්න. මෙම ක්රියාව ට්‍රාන්ස්පොසිෂන් ලෙස හැඳින්වේ.
මෙය කිරීමට පෙර, මුල් න්‍යාසයේ තීරු සංඛ්‍යාවට සමාන පේළි සංඛ්යාවක් සහ තීරු සංඛ්යාවක් ඇති වෙනම ප්‍රදේශයක් තෝරා ගැනීම අවශ්ය වේ. මෙය ක්රියා කරන ආකාරය පිළිබඳ වඩා හොඳ අවබෝධයක් සඳහා, මෙම තිර රුව දෙස බලන්න.
මාරු කරන ආකාරය සඳහා ක්රම කිහිපයක් තිබේ.
පළමු මාර්ගය පහත පරිදි වේ. පළමුව ඔබ matrix තෝරා ගත යුතු අතර, පසුව එය පිටපත් කරන්න. ඊළඟට, ප්‍රතිවර්තනය කළ පරාසය ඇතුළත් කළ යුතු සෛල පරාසයක් තෝරා ගනු ලැබේ. ඊළඟට, පේස්ට් විශේෂ කවුළුව විවෘත වේ.
එහි බොහෝ මෙහෙයුම් ඇත, නමුත් අපි "Transpose" රේඩියෝ බොත්තම සොයා ගත යුතුය. මෙම ක්රියාව සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසුව, ඔබ OK බොත්තම එබීමෙන් එය තහවුරු කළ යුතුය.
අනුකෘතියක් මාරු කිරීමට තවත් ක්රමයක් තිබේ. පළමුව ඔබ මාරු කළ න්යාසය සඳහා වෙන් කර ඇති පරාසයේ ඉහළ වම් කෙළවරේ පිහිටා ඇති කොටුව තෝරාගත යුතුය. ඊළඟට, කාර්යයක් ඇති සංවාද කොටුවක් විවෘත වේ TRANSP. මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ වැඩි විස්තර සඳහා පහත උදාහරණය බලන්න. මුල් න්‍යාසයට අනුරූප පරාසය ශ්‍රිත පරාමිතියක් ලෙස භාවිතා කරයි.
OK ක්ලික් කිරීමෙන් පසු, ඔබ වැරැද්දක් කර ඇති බව පළමුව පෙන්වයි. මෙහි භයානක කිසිවක් නැත. මෙයට හේතුව අප ඇතුළත් කළ ශ්‍රිතය අරා සූත්රයක් ලෙස අර්ථ දක්වා නොමැති බැවිනි. එබැවින්, අපි පහත සඳහන් දේ කළ යුතුය:
- මාරු කළ න්යාසය සඳහා වෙන් කර ඇති සෛල කට්ටලයක් තෝරන්න.
- F2 යතුර ඔබන්න.
- උණුසුම් යතුරු Ctrl + Shift + Enter ඔබන්න.
ක්‍රමයේ ප්‍රධාන වාසිය වන්නේ දත්ත මුල් එකට ඇතුළත් කළ විගස එහි අඩංගු තොරතුරු වහාම නිවැරදි කිරීමට මාරු කළ න්‍යාසයට ඇති හැකියාවයි. එබැවින්, මෙම ක්රමය භාවිතා කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ.
ඊට අමතරව
මෙම මෙහෙයුම කළ හැක්කේ එම පරාසවලට අදාළව පමණි, ඒවායේ මූලද්රව්ය ගණන සමාන වේ. සරලව කිවහොත්, පරිශීලකයා වැඩ කිරීමට යන සෑම න්‍යාසයකටම එකම මානයන් තිබිය යුතුය. තවද අපි පැහැදිලිකම සඳහා තිර රුවක් ලබා දෙන්නෙමු.
හැරවිය යුතු අනුකෘතියේ, ඔබ පළමු කොටුව තෝරා එවැනි සූත්රයක් ඇතුළත් කළ යුතුය.
=පළමු න්‍යාසයේ පළමු මූලද්‍රව්‍යය + දෙවන න්‍යාසයේ පළමු මූලද්‍රව්‍යය
මීලඟට, අපි Enter යතුර සමඟ සූත්ර ප්‍රවේශය තහවුරු කර සියලු අගයන් uXNUMXbuXNUMXbin වෙත නව න්‍යාසයකට පිටපත් කිරීමට ස්වයං-සම්පූර්ණ (පහළ දකුණු කෙළවරේ ඇති චතුරස්රය) භාවිතා කරන්නෙමු.
ගුණ කිරීම
12න් ගුණ කළ යුතු එවැනි වගුවක් අප සතුව ඇතැයි සිතමු.
එම ක්රමය පෙර ක්‍රමයට බොහෝ සෙයින් සමාන බව බුද්ධිමත් පාඨකයාට පහසුවෙන් තේරුම් ගත හැක. එනම්, න්යාසය 1 හි සෑම සෛලයක්ම 12 න් ගුණ කළ යුතු අතර එමඟින් අවසාන න්‍යාසයේ සෑම සෛලයකම මෙම සංගුණකයෙන් ගුණ කළ අගය අඩංගු වේ.
මෙම අවස්ථාවේදී, නිරපේක්ෂ සෛල යොමු දැක්වීම වැදගත් වේ.
ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, එවැනි සූත්රයක් හැරෙනු ඇත.
=A1*$E$3
තවද, තාක්ෂණය පෙර එකට සමාන වේ. ඔබට මෙම අගය අවශ්ය සෛල ගණනට දිගු කළ යුතුය.
තමන් අතර න්‍යාස ගුණ කිරීම අවශ්ය යැයි සිතමු. නමුත් මෙය කළ හැක්කේ එක් කොන්දේසියක් යටතේ පමණි. පරාස දෙකේ තීරු සහ පේළි ගණන එකම ලෙස පිළිබිඹු කිරීම අවශ්ය වේ. එනම්, තීරු කීයක්, පේළි ගණනකි.
එය වඩාත් පහසු කිරීම සඳහා, අපි ප්රතිඵලය වන matrix සමඟ පරාසයක් තෝරා ඇත. ඔබට කර්සරය ඉහළ වම් කෙළවරේ ඇති කොටුව වෙත ගෙන ගොස් පහත සූත්රය ඇතුළත් කළ යුතුය =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter ඔබන්න අමතක කරන්න එපා.
ප්රතිලෝම න්යාසය
අපගේ පරාසයට හතරැස් හැඩයක් තිබේ නම් (එනම්, තිරස් සහ සිරස් සෛල ගණන සමාන වේ), එවිට අවශ්ය නම්, ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමට හැකි වනු ඇත. එහි වටිනාකම මුල් පිටපතට සමාන වනු ඇත. මේ සඳහා, කාර්යය භාවිතා වේ MOBR.
ආරම්භ කිරීම සඳහා, ඔබ අනුකෘතියේ පළමු කොටුව තෝරාගත යුතු අතර, එයට ප්‍රතිලෝමය ඇතුළත් කරනු ලැබේ. මෙන්න සූත්රය =INV(A1:A4). තර්කය මඟින් අපට ප්රතිලෝම න්‍යාසයක් නිර්මාණය කිරීමට අවශ්ය පරාසය නියම කරයි. එය ඉතිරිව ඇත්තේ Ctrl + Shift + Enter එබීමට පමණි, ඔබ අවසන්.
න්‍යාසයක නිර්ණායකය සොයා ගැනීම
නිර්ණායකය යනු වර්ග න්‍යාසයක් වන සංඛ්‍යාවකි. න්‍යාසයක නිර්ණායකය සෙවීමට, ශ්‍රිතයක් ඇත - MOPRED.
ආරම්භ කිරීමට, කර්සරය ඕනෑම සෛලයක තබා ඇත. ඊළඟට, අපි ඇතුල් කරන්නෙමු =MOPRED(A1:D4)
උදාහරණ කිහිපයක්
පැහැදිලිකම සඳහා, Excel හි matrices සමඟ සිදු කළ හැකි මෙහෙයුම් සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් බලමු.
ගුණ කිරීම සහ බෙදීම
1 ක්රමය
අපි හිතමු අපිට A matrix එකක් තියෙනවා ඒක සෛල තුනක් උස සහ සෛල හතරක් පළල. තවත් කොටුවක ලියා ඇති k අංකයක් ද ඇත. න්‍යාසයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ ක්රියාව සිදු කිරීමෙන් පසු, සමාන මානයන් ඇති අගයන් පරාසයක් දිස්වනු ඇත, නමුත් එහි එක් එක් කොටස k වලින් ගුණ කරනු ලැබේ.
පරාසය B3:E5 යනු මුල් න්යාසය වන අතර එය K අංකයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ, එය අනෙක් අතට H4 කොටුවේ පිහිටා ඇත. ප්රතිඵලය වන න්යාසය K3:N5 පරාසය තුළ වනු ඇත. ආරම්භක න්යාසය A ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එහි ප්රතිඵලය - B. න්යාසය A න්යාසය k සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කිරීමෙන් පසුව සෑදේ.
ඊළඟට, ඇතුළත් කරන්න =B3*$H$4 සෛල K3 වෙත, B3 යනු A න්‍යාසයේ A11 මූලද්රව්ය වේ.
K අංකය සඳහන් කර ඇති සෛල H4, නිරපේක්ෂ සඳහනක් භාවිතයෙන් සූත්‍රයට ඇතුළත් කළ යුතු බව අමතක නොකරන්න. එසේ නොමැති නම්, අරාව පිටපත් කරන විට අගය වෙනස් වන අතර, ප්රතිඵලය වන matrix අසාර්ථක වනු ඇත.
ඊළඟට, ස්වයං පිරවුම් සලකුණ (පහළ දකුණු කෙළවරේ ඇති එකම චතුරස්රය) මෙම පරාසයේ අනෙකුත් සියලුම සෛල වෙත K3 සෛලයෙන් ලබාගත් අගය පිටපත් කිරීමට භාවිතා කරයි.
ඒ නිසා අපි න්යාසය A නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කර B ප්‍රතිදාන න්යාසය ලබා ගැනීමට සමත් විය.
බෙදීම සමාන ආකාරයකින් සිදු කෙරේ. ඔබට අවශ්ය වන්නේ බෙදුම් සූත්රය ඇතුළත් කිරීමයි. අපගේ නඩුවේදී, මෙය =B3/$H$4.
2 ක්රමය
ඉතින්, මෙම ක්‍රමයේ ප්‍රධාන වෙනස වන්නේ ප්‍රති result ලය දත්ත අරාවක් වීමයි, එබැවින් ඔබ සම්පූර්ණ සෛල කට්ටලය පිරවීම සඳහා අරා සූත්රය යෙදිය යුතුය.
ප්රතිඵලය පරාසය තෝරාගැනීම අවශ්ය වේ, සමාන ලකුණ (=), පළමු අනුකෘතියට අනුරූප වන මානයන් සහිත සෛල කට්ටලය තෝරන්න, තරුව මත ක්ලික් කරන්න. ඊළඟට, k අංකය සහිත කොටුවක් තෝරන්න. හොඳයි, ඔබගේ ක්රියාවන් තහවුරු කිරීම සඳහා, ඔබ ඉහත යතුරු සංයෝජනය එබිය යුතුය. හුරේ, මුළු පරාසයම පිරී යයි.
බෙදීම සමාන ආකාරයකින් සිදු කරනු ලැබේ, ලකුණ * පමණක් / සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කළ යුතුය.
එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම
ප්රායෝගිකව එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ ක්රම භාවිතා කිරීමේ ප්‍රායෝගික උදාහරණ කිහිපයක් විස්තර කරමු.
1 ක්රමය
එකතු කළ හැක්කේ එකම ප්‍රමාණයේ න්‍යාස පමණක් බව අමතක නොකරන්න. ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන පරාසය තුළ, සියලුම සෛල මුල් න්‍යාසවල සමාන සෛලවල එකතුව වන අගයකින් පුරවා ඇත.
අපි හිතමු අපිට 3×4 ප්‍රමාණයේ න්‍යාස දෙකක් තියෙනවා කියලා. එකතුව ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ පහත සූත්රය සෛල N3 වෙත ඇතුළු කළ යුතුය:
=B3+H3
මෙන්න, සෑම මූලද්‍රව්‍යයක්ම අපි එකතු කිරීමට යන න්‍යාසවල පළමු කොටුවයි. සබැඳි සාපේක්ෂ වීම වැදගත් වේ, ඔබ නිරපේක්ෂ සබැඳි භාවිතා කරන්නේ නම්, නිවැරදි දත්ත දර්ශනය නොවනු ඇත.
තවද, ගුණ කිරීම හා සමානව, ස්වයංක්‍රීය සම්පුර්ණ සලකුණ භාවිතා කරමින්, අපි සූත්රය ලැබෙන අනුකෘතියේ සියලුම සෛල වෙත ව්‍යාප්ත කරමු.
එකතු කිරීමේ ලකුණට වඩා අඩු කිරීමේ (-) ලකුණ භාවිතා කිරීම හැර, අඩු කිරීම සමාන ආකාරයකින් සිදු කෙරේ.
2 ක්රමය
න්‍යාස දෙකක් එකතු කිරීමේ සහ අඩු කිරීමේ ක්‍රමයට සමානව, මෙම ක්‍රමයට අරා සූත්රයක් භාවිතා කිරීම ඇතුළත් වේ. එබැවින්, එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, uXNUMXbuXNUMXb අගයන් සමූහයක් වහාම නිකුත් කරනු ඇත. එබැවින්, ඔබට කිසිදු අංගයක් සංස්කරණය කිරීමට හෝ මකා දැමිය නොහැක.
මුලින්ම ඔබට ලැබෙන න්යාසය සඳහා වෙන් කර ඇති පරාසය තෝරාගත යුතු අතර, පසුව "=" මත ක්ලික් කරන්න. එවිට ඔබට සූත්‍රයේ පළමු පරාමිතිය න්‍යාස A පරාසයක ආකාරයෙන් සඳහන් කිරීමට අවශ්ය වේ, + ලකුණ මත ක්ලික් කර දෙවන පරාමිතිය න්යාසය B ට අනුරූප පරාසයක ආකාරයෙන් ලියන්න. අපි සංයෝජනය එබීමෙන් අපගේ ක්රියාවන් තහවුරු කරමු. Ctrl + Shift + ඇතුල් කරන්න. සෑම දෙයක්ම, දැන් ලැබෙන සම්පූර්ණ අනුකෘතිය අගයන්ගෙන් පිරී ඇත.
Matrix transposition උදාහරණය
අපි හිතමු අපි න්‍යාසයක් A න්‍යාසයකින් සෑදිය යුතුයි කියලා, ඒක අපි මුලින් මාරු කරලා තියෙන්නේ. දෙවැන්න සම්ප්‍රදායට අනුව දැනටමත් 3×4 මානයන් ඇත. මේ සඳහා අපි කාර්යය භාවිතා කරමු =TRANSP().
අපි matrix AT හි සෛල සඳහා පරාසය තෝරා ගනිමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, "සූත්ර" ටැබයට යන්න, එහිදී "ශ්‍රිතය ඇතුළු කරන්න" විකල්පය තෝරන්න, එහිදී "යොමු සහ අරා" කාණ්ඩය සොයාගෙන ශ්‍රිතය සොයා ගන්න. TRANSP. ඊට පසු, ඔබගේ ක්රියාවන් OK බොත්තම සමඟ තහවුරු වේ.
මීලඟට, න්යාසය A පුනරාවර්තනය වන B3: E5 පරාසය ඇතුළත් කර ඇති "Function Arguments" කවුළුව වෙත යන්න. ඊළඟට, ඔබ Shift + Ctrl ඔබන්න, ඉන්පසු "OK" ක්ලික් කරන්න.
ඒක වැදගත්. මෙම උණුසුම් යතුරු එබීමට ඔබ කම්මැලි නොවිය යුතුය, එසේ නොමැතිනම් AT matrix හි පරාසයේ පළමු කොටුවේ අගය පමණක් ගණනය කරනු ලැබේ.
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, මුල් එකට පසුව එහි අගයන් වෙනස් කරන එවැනි මාරු කළ වගුවක් අපට ලැබේ.
ප්රතිලෝම න්‍යාස සෙවීම
අපට සෛල 3 × 3 ප්‍රමාණයේ A matrix එකක් ඇතැයි සිතමු. ප්රතිලෝම න්යාසය සොයා ගැනීමට නම් ශ්‍රිතය භාවිතා කළ යුතු බව අපි දනිමු =MOBR().
ප්රායෝගිකව මෙය කරන්නේ කෙසේද යන්න අපි දැන් විස්තර කරමු. පළමුව ඔබ G3: I5 පරාසය තෝරාගත යුතුය (ප්රතිලෝම න්යාසය එහි පිහිටයි). ඔබ "සූත්ර" ටැබය මත "Insert Function" අයිතමය සොයා ගත යුතුය.
"Insert function" සංවාදය විවෘත වනු ඇත, එහිදී ඔබට "Math" කාණ්ඩය තෝරාගත යුතුය. තවද ලැයිස්තුවේ කාර්යයක් වනු ඇත MOBR. අපි එය තෝරාගත් පසු, අපි යතුර එබිය යුතුය OK. මීලඟට, "Function Arguments" සංවාද කොටුව දිස්වේ, එහි අපි පරාසය B3: D5 ලියන්නෙමු, එය matrix A ට අනුරූප වේ. වැඩිදුර ක්රියා ප්‍රතිවර්තනයට සමාන වේ. ඔබට Shift + Ctrl යතුරු සංයෝජනය ඔබා OK ක්ලික් කරන්න.
නිගමන
Excel හි matrices සමඟ වැඩ කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයක් අපි විශ්ලේෂණය කර ඇති අතර, න්යාය විස්තර කර ඇත. බැලූ බැල්මට පෙනෙන තරම් මෙය බියජනක නොවන බව පෙනේ, එසේ ද? එය තේරුම්ගත නොහැකි බව පෙනේ, නමුත් ඇත්ත වශයෙන්ම, සාමාන්‍ය පරිශීලකයෙකුට සෑම දිනකම matrices සමඟ කටයුතු කිරීමට සිදුවේ. සාපේක්ෂව කුඩා දත්ත ප්‍රමාණයක් ඇති ඕනෑම වගුවක් සඳහා ඒවා භාවිතා කළ හැක. ඔවුන් සමඟ වැඩ කිරීමේදී ඔබේ ජීවිතය සරල කළ හැකි ආකාරය දැන් ඔබ දන්නවා.