දෛශික වල හරස් නිෂ්පාදනය

මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, අපි දෛශික දෙකක හරස් නිෂ්පාදනයක් සොයා ගන්නේ කෙසේද, ජ්‍යාමිතික අර්ථකථනයක්, වීජීය සූත්‍රයක් සහ මෙම ක්‍රියාවෙහි ගුණාංග ලබා දෙන ආකාරය සහ ගැටළුව විසඳීමේ උදාහරණයක් විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.

ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය

ශුන්‍ය නොවන දෛශික දෙකක දෛශික නිෂ්පාදනය a и b දෛශිකයකි c, ලෙස දක්වා ඇත [a, b] or a x b.

දෛශික දිග c දෛශික භාවිතයෙන් ඉදිකරන ලද සමාන්තර චලිතයේ ප්රදේශයට සමාන වේ a и b.

මේ අවස්ථාවේ දී, c ඔවුන් සිටින තලයට ලම්බකව a и b, සහ සිට අවම වශයෙන් භ්රමණය වන පරිදි පිහිටා ඇත a к b වාමාවර්තව සිදු කරන ලදී (දෛශිකයේ කෙළවරේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්).

හරස් නිෂ්පාදන සූත්රය

දෛශික නිෂ්පාදන a = {අ_x; වෙත_y,_z} මම b = {ආ_x; බී_y, බී_z} ගණනය කරනු ලබන්නේ පහත සූත්‍රවලින් එකක් භාවිතා කරමිනි:

හරස් නිෂ්පාදන ගුණාංග

1. ශුන්‍ය නොවන දෛශික දෙකක හරස් ගුණිතය ශුන්‍යයට සමාන වන්නේ මෙම දෛශික ඛණ්ඩක නම් සහ පමණි.

[a, b] = 0, නම් a || b.

2. දෛශික දෙකක හරස් නිෂ්පාදනයේ මොඩියුලය මෙම දෛශික මගින් සාදනු ලබන සමාන්තර චලිතයේ ප්‍රදේශයට සමාන වේ.

S_{සමාන්තරව} = |a x b|

3. දෛශික දෙකක් විසින් සාදනු ලබන ත්රිකෝණයක ප්රදේශය ඔවුන්ගේ දෛශික නිෂ්පාදනයෙන් අඩකට සමාන වේ.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. වෙනත් දෛශික දෙකක හරස් නිෂ්පාදනයක් වන දෛශිකයක් ඒවාට ලම්බක වේ.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (මී a) x a = a x (මී b) = එම් (a x b)

7. ((a + b) x c = a x c + b x c

ගැටලුවක උදාහරණයක්

හරස් නිෂ්පාදනය ගණනය කරන්න a = {2; 4; 5} и b = {9; -දෙක; 3}.

තීරණ:

පිළිතුර: a x b = {19; 43; -42}.