අන්තර්ගතය
අංකය e (හෝ, එය ද හැඳින්වෙන පරිදි, ඉයුලර් අංකය) ස්වභාවික ලඝුගණකයේ පාදය වේ; අතාර්කික සංඛ්යාවක් වන ගණිතමය නියතයකි.
e = 2.718281828459…
අංකය තීරණය කිරීමට ක්රම e (සූත්රය):
1. සීමාව හරහා:
දෙවන කැපී පෙනෙන සීමාව:
විකල්ප විකල්පය (D Moivre-Stirling සූත්‍රයෙන් පහත දැක්වේ):
2. ශ්‍රේණියේ එකතුවක් ලෙස:
සංඛ්යා ගුණාංග e
1. අන්යෝන්ය සීමාව e
2. ව්යුත්පන්න
ඝාතීය ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය ඝාතීය ශ්‍රිතයයි:
(e x)′ = සහx
ස්වාභාවික ලඝුගණක ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය ප්රතිලෝම ශ්‍රිතයයි:
(ලඝුe x)′ = (ln x) = 1/x
3. අනුකලනය
ඝාතීය ශ්‍රිතයක අවිනිශ්චිත අනුකලනය e x ඝාතීය ශ්‍රිතයකි e x.
∫ සහx dx = ex+c
ස්වාභාවික ලඝුගණක ශ්‍රිත ලොගයේ අවිනිශ්චිත අනුකලනයe x:
∫ ලඝු-සටහනe x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + ඇ
නිශ්චිත අනුකලනය 1 දක්වා e ප්රතිලෝම ශ්රිතය 1/x 1 ට සමාන වේ:
පාදම සහිත ලඝුගණක e
සංඛ්‍යාවක ස්වභාවික ලඝුගණකය x මූලික ලඝුගණකය ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත x පදනම සමඟ e:
ln x = ලොග්e x
ඝාතීය ශ්රිතය
මෙය ඝාතීය ශ්‍රිතයක් වන අතර එය පහත පරිදි අර්ථ දැක්වේ:
f (x) = exp(x) = ex
ඉයුලර් සූත්රය
සංකීර්ණ අංකය e iθ සමාන:
eiθ = cos (θ+ i පව් (θ)
එහිදී i මනඃකල්පිත ඒකකය (-1 හි වර්ගමූලය), සහ θ ඕනෑම සැබෑ අංකයකි.