මෙම ප්‍රකාශනයේ දී, අපි 8 වන පන්තියේ ජ්‍යාමිතියෙහි ප්‍රධාන ප්‍රමේයයන්ගෙන් එකක් සලකා බලමු - තේල්ස් ප්රමේයය, ග්‍රීක ගණිතඥයෙකු සහ දාර්ශනිකයෙකු වන මිලේටස්ගේ ගෞරවය පිණිස එවැනි නමක් ලැබුණි. ඉදිරිපත් කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා ගැටළුව විසඳීමේ උදාහරණයක් ද අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු.
ප්රමේයයේ ප්රකාශය
සරල රේඛා දෙකෙන් එකක සමාන කොටස් මනිනු ලැබ ඒවායේ කෙළවර හරහා සමාන්තර රේඛා අඳින්නේ නම්, දෙවන සරල රේඛාව තරණය කිරීමෙන් ඔවුන් එය මත එකිනෙකට සමාන කොටස් කපා හරිනු ඇත.
- A1A2 = ඒ2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
සටහන: අංශවල අන්‍යෝන්‍ය ඡේදනය භූමිකාවක් ඉටු නොකරයි, එනම් ප්රමේයය ඡේදනය වන රේඛා සඳහා සහ සමාන්තර ඒවා සඳහා සත්ය වේ. අංශවල කොටස් පිහිටීම ද වැදගත් නොවේ.
සාමාන්ය සූත්රගත කිරීම
තේල්ස් ප්රමේයය විශේෂ අවස්ථාවක් සමානුපාතික ඛණ්ඩ න්‍යායන්*: සමාන්තර රේඛා secants දී සමානුපාතික කොටස් කපා.
මෙයට අනුකූලව, අපගේ ඉහත ඇඳීම සඳහා, පහත සමානාත්මතාවය සත්ය වේ:
* මක්නිසාද යත්, ඇතුළුව, සමාන කොටස් එකකට සමාන සමානුපාතික සංගුණකයක් සමඟ සමානුපාතික වන බැවිනි.
ප්රතිලෝම තේල්ස් ප්රමේයය
1. ඡේදනය වන සෙකන්ට් සඳහා
රේඛා වෙනත් රේඛා දෙකක් (සමාන්තර හෝ නැත) ඡේදනය කර ඒවා මත සමාන හෝ සමානුපාතික කොටස් කපා, ඉහළ සිට ආරම්භ කරන්නේ නම්, මෙම රේඛා සමාන්තර වේ.
ප්රතිලෝම ප්රමේයයේ සිට පහත දැක්වේ:
අවශ්ය කොන්දේසිය: සමාන කොටස් ඉහළ සිට ආරම්භ විය යුතුය.
2. සමාන්තර කොටස් සඳහා
අංශ දෙකෙහිම කොටස් එකිනෙකට සමාන විය යුතුය. මෙම අවස්ථාවේ දී පමණක් ප්රමේයය අදාළ වේ.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = ඒ2A3 =B2B3 ...
ගැටලුවක උදාහරණයක්
කොටසක් ලබා දී ඇත AB මතුපිටින්. එය සමාන කොටස් 3 කට බෙදන්න.
විසඳුමක්
ලක්ෂ්‍යයකින් අඳින්න A සෘජු a සහ එය මත අඛණ්ඩ සමාන කොටස් තුනක් සලකුණු කරන්න: AC, CD и DE.
අන්ත ලක්ෂ්යය E සරල රේඛාවක් මත a dot සමඟ සම්බන්ධ කරන්න B කොටස මත. ඊට පසු, ඉතිරි ලකුණු හරහා C и D සමාන්තරව BE කොටස ඡේදනය වන රේඛා දෙකක් අඳින්න AB.
AB කොටසේ මේ ආකාරයෙන් සාදනු ලබන ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍ය එය සමාන කොටස් තුනකට බෙදා ඇත (තේල්ස් ප්රමේයය අනුව).